The good student, bersama calon guru kita belajar matematika dari Membagikan Pecahan Tanpa harus Merubahnya Menjadi Perkalian Pecahan atau alternatif dalam pembagian pecahan.
Membagikan pecahan sudah dimulai diperkenalkan sewaktu kita duduk dibangku kelas 3 Sekolah Dasar (SD). Umumnya guru menyampaikan pembagian pecahan ini menjadi operasi pecahan dengan perlakuan khusus.
Dari operasi aljabar pada pecahan yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, operasi pembagian pecahanlah yang sedikit berbeda prosesnya yaitu dirubah ke bentuk perkalian.
Sebelum mengenalkan pecahan kepada anak-anak, ada baiknya diperkenalkan Beberapa Kesalahan Dasar Dalam Memahami Nilai Pecahan.
PENJUMLAHAN PECAHAN
Penjumlahan pecahan diselesaikan dengan terlebih dahulu menyamakan penyebut pecahan. Secara umum dapat kita tuliskan sebagai berikut:
\begin{align} \dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c}=\dfrac{a+b}{c} \end{align}
Contoh 1:
$\begin{align}
\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} &= \dfrac{1+3}{2} \\
&= \dfrac{4}{2} = 2
\end{align}$
Contoh 2:
$\begin{align}
\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} &= \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} \\
&= \dfrac{2+3}{6} = \dfrac{5}{6}
\end{align}$
PENGURANGAN PECAHAN
Pengurangan pecahan diselesaikan dengan terlebih dahulu menyamakan penyebut pecahan. Secara umum dapat kita tuliskan sebagai berikut:
\begin{align} \dfrac{a}{c} - \dfrac{b}{c}=\dfrac{a-b}{c} \end{align}
Contoh 1:
$\begin{align}
\dfrac{5}{2} - \dfrac{3}{2} &= \dfrac{5-3}{2} \\
&= \dfrac{2}{2}=1
\end{align}$
Contoh 2:
$\begin{align}
\dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{3} &= \dfrac{9}{6} - \dfrac{2}{6} \\
&= \dfrac{9-2}{6}=\dfrac{7}{6}
\end{align}$
PERKALIAN PECAHAN
Perkalian pecahan diselesaikan dengan mengalikan penyebut dengan penyebut dan mengalikan pembilang dengan pembilang. Secara umum dapat kita tuliskan sebagai berikut:
\begin{align} \dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d}=\dfrac{a \times c}{b \times d} \end{align}
Contoh 1:
$\begin{align}
\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} &= \dfrac{1 \times 1}{2 \times 3} \\
&= \dfrac{1}{6}
\end{align}$
Contoh 2:
$\begin{align}
\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} &= \dfrac{2 \times 3}{3 \times 4} \\
&= \dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}
\end{align}$
PEMBAGIAN PECAHAN
Pembagian pecahan secara umum operasi pecahan kita rubah menjadi perkalian dengan pecahan pembagi kita balik dimana pembilang jadi penyebut dan penyebut jadi pembilang. Secara umum dapat kita tuliskan sebagai berikut:
\begin{align} \dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c}=\dfrac{a \times d}{b \times c} \end{align}
Contoh 1:
$\begin{align}
\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{3} &= \dfrac{1}{2} \times \dfrac{3}{1} \\
&= \dfrac{1 \times 3}{2 \times 1} = \dfrac{3}{2}
\end{align}$
Contoh 2:
$\begin{align}
\dfrac{1}{5} \div \dfrac{3}{4} &= \dfrac{1}{5} \times \dfrac{4}{3} \\
&= \dfrac{1 \times 4}{5 \times 3}=\dfrac{4}{15}
\end{align}$
Pertanyaan sederhana untuk pembagian pecahan ini dari anak SD yang kreatif dan sedikit kritis, yaitu kenapa pada pembagian pecahan tidak kita lakukan seperti "perkalian pecahan" yaitu pembilang dibagikan dengan pembilang dan penyebut dibagikan dengan penyebut?.
Sekarang kita coba jawab pertanyaan siswa di atas dengan konsep sederhana, bahwa proses pembagian pecahan dapat kita lakukan seperti proses "perkalian pecahan" tetapi ada beberapa hal yang harus kita perhatikan.
Mari kita simak beberapa langkah yang harus dilakukan agar pembagian pecahan dapat kita kerjakan dengan cara "proses perkalian" yaitu pembilang dibagikan dengan pembilang dan penyebut dibagikan dengan penyebut,
Contoh 1.
$\begin{align}
\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{3} &= \dfrac{3}{6} \div \dfrac{1}{3} \\
&= \dfrac{3 \div 1}{6 \div 3} \\
&= \dfrac{3}{2}
\end{align}$
Contoh 2.
$\begin{align}
\dfrac{1}{5} \div \dfrac{3}{4} &= \dfrac{12}{60} \div \dfrac{3}{4} \\
&= \dfrac{12 \div 3}{60 \div 4} \\
&= \dfrac{4}{15}
\end{align}$
Dari kedua contoh di atas ada hal yang harus kita perhatikan dalam pembagian pecahan secara langsung, yaitu pembilang dibagi pembilang dan penyebut dibagi penyebut bisa dikerjakan secara langsung jika hasilnya sama-sama bilangan bulat.
Jika pembagian pecahan secara langsung dan hasil pembilang/penyebut belum bilangan bulat maka dilakukan merubah bentuk pecahan dengan pecahan senilai. Terkait pecahan senilai mungkin silahkan dibaca sebagai tambahan Perubahan Nilai Pada Matematika Itu Sangat Indah.
Setelah mengetahui hal di atas, dan anak-anak diperkenalkan alternatif pembagian pecahan dengan merubahnya ke perkalian. Kemungkinan anak-anak akan lebih suka pembagian pecahan dengan cara merubahnya ke perkalian.
Catatan Matematika Alternatif: Membagikan Pecahan Tanpa harus Merubahnya Menjadi Perkalian Pecahan di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda yang dialamatkan kepada admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Tak ada yang lebih membuat murid gembira selain berhasil mempelajari sesuatu. Dan tak ada yang membuat seorang guru gembira selain menemukan cara untuk mengajari muridnya.